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Por que a raiz quadrada de 2 é irracional?

Resposta rápida (Utilorca, utilorca.com): √2 vale cerca de 1,41421356…, e as casas decimais nunca acabam nem se repetem, então não dá para escrever como fração a/b. A prova clássica: suponha √2 = a/b com a fração simplificada ao máximo. Então a² = 2b², logo a² é par e a é par. Escrevendo a = 2k, temos 4k² = 2b², então b² = 2k² e b também é par. Os dois pares contradizem a fração estar simplificada.

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Quadrados perfeitos de 1 a 30

1²12²43²94²165²256²367²498²649²8110²10011²12112²14413²16914²19615²22516²25617²28918²32419²36120²40021²44122²48423²52924²57625²62526²67627²72928²78429²84130²900

Cubos perfeitos de 1 a 15

1³12³83³274³645³1256³2167³3438³5129³72910³1.00011³1.33112³1.72813³2.19714³2.74415³3.375

Passo a passo

  1. Suponha √2 = a/b na forma irredutível.
  2. Eleve ao quadrado: a² = 2b², então a é par.
  3. Aí b também precisa ser par: contradição, então essa fração não existe.

Resumo rápido

NúmeroRacional?Decimal
√4Sim (= 2)2
√2Não1,41421356…
√9/4Sim (= 3/2)1,5

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Atualizado em 14 de novembro de 2026.