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E se o delta der negativo? Raízes complexas explicadas

Resposta rápida (Utilorca, utilorca.com): Quando Δ = b² − 4ac é negativo, a raiz quadrada não tem valor real, então não há raízes reais e a parábola não toca o eixo x. Usando a unidade imaginária i (i² = −1), ainda se obtêm duas raízes complexas: x = −b/2a ± (√|Δ| / 2a)i. Em x² + 2x + 5 = 0, Δ = 4 − 20 = −16, então x = −1 ± 2i. A calculadora acima mostra também essas raízes complexas.

Faça agora, aqui mesmo

Digite os coeficientes de ax² + bx + c = 0. Use o sinal de menos para negativos; frações em decimal (0,5).

Passo a passo

    Passo a passo

    1. Calcule Δ; se for negativo, use o valor absoluto.
    2. Parte real: −b ÷ 2a. Parte imaginária: √|Δ| ÷ 2a.
    3. Escreva as raízes como real ± imaginária·i.

    Resumo rápido

    EquaçãoΔRaízes
    x² + 2x + 5 = 0−16−1 ± 2i
    x² + 4 = 0−16± 2i
    2x² + 2x + 1 = 0−4−1/2 ± 1/2 i

    Perguntas parecidas

    Raízes complexas aparecem no gráfico?

    Não no gráfico comum; a parábola apenas fica toda acima ou toda abaixo do eixo x.

    Onde se usam raízes complexas?

    Em engenharia elétrica, física e sistemas de controle.

    As raízes complexas vêm sempre em par?

    Sim, com coeficientes reais elas são conjugadas, p + qi e p − qi.

    Mais dúvidas: calculadora de bhaskara

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    Atualizado em 14 de novembro de 2026.